Question

Решите неравенство: (x+6) * (x-2) * (x+4) меньше 0. И напишите координатную прямую

Answer 1

Перший крок - знайти корені рівняння: (x+6) * (x-2) * (x+4) = 0

x+6=0 -> x=-6

x-2=0 -> x=2

x+4=0 -> x=-4

Отже, ми маємо три корені: -6, 2, -4

Другий крок - знайти, які знаки має вираз між кожними сусідніми коренями.

Візьмемо значення x наступні за -6, -4 та 2, і підставимо їх у вираз (x+6)(x-2)(x+4):

x=-5: (-5+6)(5-2)(-5+4) = 13(-1) = -3, отже вираз менший за 0 між -6 та -4.

x=0: (0+6)(0-2)(0+4) = 6*(-2)*4 = -48, отже вираз більший за 0 між -4 та 2.

x=3: (3+6)(3-2)(3+4) = 917 = 63, отже вираз менший за 0 після 2.

Третій крок - скласти таблицю знаків:

Значення x: -∞ -6 -4 2 +∞

Знак виразу: - 0 + 0 -

Таким чином, рішення нерівності: -6 < x < -4 або x > 2.