Предмет: Алгебра, автор: pyjikmak

4 cos²x+8 sin x + 1 = 0.Подать в градусах .Срочно!!!!!!​

Ответы

Автор ответа: Artem112
0

Основное тригонометрическое тождество и следствие из него:

\sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1\Rightarrow \cos^2\alpha =1-\sin^2\alpha

Рассмотрим уравнение:

4\cos^2x+8\sin x + 1 = 0

4(1-\sin^2x)+8\sin x + 1 = 0

4-4\sin^2x+8\sin x + 1 = 0

-4\sin^2x+8\sin x + 5= 0

4\sin^2x-8\sin x - 5= 0

Решаем квадратное уравнение относительно синуса:

D=(-4)^2-4\cdot(-5)=16+20=36

\sin x\neq \dfrac{4+\sqrt{36} }{4} =\dfrac{4+6}{4} =2.5 > 1

\sin x=\dfrac{4-\sqrt{36} }{4} =\dfrac{4-6}{4} =-\dfrac{1}{2}

Первое решение далее не рассматриваем, так как синус принимает значения из отрезка от -1 до 1.

Рассматриваем второе решение:

\sin x=-\dfrac{1}{2}

x=(-1)^k\arcsin\left(-\dfrac{1}{2} \right)+180^\circ \cdot k

x=(-1)^k\cdot(-30^\circ)+180^\circ\cdot k

\boxed{x=(-1)^{k+1}\cdot30^\circ+180^\circ\cdot k,\ k\in\mathbb{Z}}

Похожие вопросы
Предмет: Право, автор: akovenkoirina574
Предмет: Математика, автор: NastyaKovsh