1. У ящику є 4 червоних, 10 синіх, 18 зелених i 12 бiлих куль. Яка ймовірність дістати: А) червону або білу Б) червону або зелену В) не червону? 2. На аркушах написані літери А, Б, В, Г, К, Р, Л. Яка ймовірність послідовно взяти чотири аркуші, щоб утворилось слово КРАБ? 3. В коробці лежать 40 карток, серед них одна потрібна. З коробки дістають 8 карток. Яка ймовірність того, що серед вибраних карток є потрібна? 4. У корзині 12 червоних яблук і 8 зелених. З неї виймають 2 яблука. Якщо перше яблуко червоне, то яка ймовірність того, що друге яблуко буде теж червоне?
Ответы
1
А) Ймовірність дістати червону або білу кулю = ймовірність дістати червону кулю + ймовірність дістати білу кулю
= 4/44 + 12/44
= 4/11
Б) Ймовірність дістати червону або зелену кулю = ймовірність дістати червону кулю + ймовірність дістати зелену кулю
= 4/44 + 18/44
= 11/22
В) Ймовірність дістати не червону кулю = ймовірність дістати синю кулю + ймовірність дістати зелену кулю + ймовірність дістати білу кулю
= 10/44 + 18/44 + 12/44
= 5/11
2
Ймовірність вибрати "К" на першому аркуші = 1/7
Ймовірність вибрати "Р" на другому аркуші = 1/6
Ймовірність вибрати "А" на третьому аркуші = 1/5
Ймовірність вибрати "Б" на четвертому аркуші = 1/4
Ймовірність послідовно взяти чотири аркуші і утворити слово "КРАБ" = 1/7 * 1/6 * 1/5 * 1/4 = 1/840
3
Ймовірність, що потрібна карта буде вилучена з коробки = 1/40
Ймовірність, що серед 8 карток буде потрібна карта = (1/40) * (39/39) * (38/38) * (37/37) * (36/36) * (35/35) * (34/34) * (33/33) = 1/658008
4
Якщо перше яблуко червоне, то з корзини залишається 11 червоних і 8 зелених яблук.
Ймовірність дістати червоне яблуко = 12/20
Ймовірність дістати червоне яблуко на першій спробі і червоне яблуко на другій спр
Б) Аналогічно, P(червона або зелена) = P(червона) + P(зелена) = 4/44 + 18/44 = 11/22.
В) Ймовірність дістати не червону кулю можна розрахувати за формулою P(не червона) = 1 - P(червона) = 1 - 4/44 = 40/44 = 10/11.
У слові КРАБ є 4 букви. Ймовірність витягнути спочатку К складає 1/7, потім Р - 1/6, потім А - 1/5, і наостанок Б - 1/4. Застосуємо правило добутку ймовірностей: P(утворити слово КРАБ) = (1/7) * (1/6) * (1/5) * (1/4) = 1/840.
Ймовірність того, що потрібна карта буде вибрана при першому витягуванні, дорівнює 1/40. При другому витягуванні буде на одну карту менше, тому ймовірність витягнути потрібну карту буде 1/39. Таким чином, за правилом добутку ймовірностей, P(серед вибраних карток є потрібна) = (1/40) * (1/39) * ... * (1/33) = 1/11864250960.
Якщо перше яблуко червоне, то в корзині залишається 11 червоних яблук і 8 зелених. Отже, всього залишилось 19 яблук. Ймовірність того, що друге яблуко буде червоним, залежить від того, скільки яблук залишилося в корзині після витягування першого яблука.
Якщо перше яблуко було червоним, то всього в корзині залишилося 19-1=18 яблук, з яких 11 є червоними. Таким чином, ймовірність того, що друге яблуко буде червоним, дорівнює:
P(друге яблуко червоне | перше яблуко червоне) = 11/18 ≈ 0,61
Отже, ймовірність того, що друге яблуко буде також червоним, становить близько 0,6