Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x) = = 3/4 * x ^ 4 - 2x точці з абсцисою x0= 2​

Answer 1

Ответ:

Щоб скласти рівняння дотичної, необхідно знайти похідну функції f(x) та обчислити її значення в точці x0=2:

f(x) = 3/4 * x^4 - 2x

f'(x) = 3 * x^3 - 2

f'(2) = 3 * 2^3 - 2 = 22

Отже, у точці з абсцисою x0=2 на графіку функції f(x) похідна дорівнює 22. Це значення є коефіцієнтом наклона дотичної в точці x0=2.

Знаходимо координати точки, у якій повинна проходити дотична. Для цього підставляємо x0=2 у формулу функції f(x):

f(2) = 3/4 * 2^4 - 2 * 2 = 4

Точка, у якій повинна проходити дотична, має координати (2, 4).

Отже, рівняння дотичної до графіка функції f(x) в точці з абсцисою x0=2 має вигляд:

y - 4 = 22(x - 2)

або, після спрощення:

y = 22x - 40