В урні знаходиться 7 карток з буквами Р, О, Т, А, С, Д, І. З урни навмання без повернення витягують по одній усі картки і букви, що з’являються, записують зліва направо. Яка ймовірність, що приголосні та голосні в слові чергуються?
Ответы
Щоб визначити ймовірність, що приголосні та голосні в слові чергуються, спочатку потрібно визначити кількість можливих способів утворення слова з цих букв.
Кількість можливих способів утворення 7-буквеного слова з 7 букв - це 7! (7 факторіалів), тобто 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040.
Тепер потрібно визначити кількість способів утворення 7-буквеного слова, в якому приголосні та голосні букви чергуються. Розглянемо два випадки:
1. Якщо перша буква в слові - приголосна, то друга буква має бути голосною, третя буква - приголосною і т. д. Значить, першу букву можна вибрати з 4 приголосних букв, другу букву - з 3 голосних букв, третю - з 3 приголосних, четверту - з 2 голосних і т. д. Тоді кількість способів складання слова буде: 4 × 3 × 3 × 2 × 2 × 1 × 1 = 144.
2. Якщо перша буква в слові - голосна, то друга буква має бути приголосною, третя буква - голосною і т. д. Значить, першу букву можна вибрати з 3 голосних букв, другу букву - з 4 приголосних букв, третю - з 2 голосних, четверту - з 3 приголосних і т. д. Тоді кількість способів складання слова буде: 3 × 4 × 2 × 3 × 1 × 2 × 1 = 144.
Отже, загальна кількість способів складання слова, в якому приголосні та голосні букви чергуються, дорівнює 144 + 144 = 288.
Тоді ймовірність того, що приголосні та голосні в слові чергуються, дорівнює кількості способів утворення такого слова діленій на загальну кількість способів утворення 7-буквеного слова:
P = 288/5040 ≈ 0.0571
Отже, ймовірність того, що приголосні та голосні в слові чергуються, становить близько 0.0571 або близько 5.71%.