Question

ЦЕ ТЕРМІНОВО
ДАЮ 35 БАЛІВ

Площина в перетинає сторони DE I DF * трикутника DEF у точках ВіC відповідно і паралельнастороні EF, CD : CF = 3: 7, ВС = 9 см. Знайдіть сторону EF трикутника. (Відповідь запишіть числом без одиниць вимірювання).​

Answer 1

Ответ:

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойством подобных треугольников: соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны их соответствующим сторонам.

Пусть сторона EF равна x. Тогда сторона DE равна 3x, а сторона DF равна 7x (согласно условию задачи).

Так как площадь треугольника DEF равна половине произведения его основания (стороны EF) на высоту, которая проходит через эту сторону, то можем записать:

SDEF = (1/2) * x * BC

Заметим, что треугольники DEF и BVC подобны, так как у них соответствующие углы равны (они прямые, так как BC параллельна EF).

Следовательно, отношение соответствующих сторон этих треугольников равно:

BC / DE = VC / DF

Подставим известные значения:

9 / (3x) = VC / (7x)

VC = 63 / x

Теперь можем записать площадь треугольника DEF через сторону x:

SDEF = (1/2) * x * (9/x)

SDEF = 4.5

Используя формулу площади треугольника через стороны, получим:

SDEF = sqrt(p(p - DE)(p - DF)(p - EF)),

где p - полупериметр треугольника DEF.

Так как DE = 3x и DF = 7x, то

p = (DE + DF + EF) / 2 = (3x + 7x + x) / 2 = 5x

Тогда

4.5 = sqrt(5x(2x)(-4x)(-2x))

4.5 = sqrt(80x^4)

80x^4 = 20.25

x^4 = 0.253125

x = 0.825

Ответ: сторона EF треугольника DEF равна 0.825 (без единиц измерения).