Предмет: Геометрия,
автор: psrvLiz
2. AB и AC
наклонные, AD перпендикулярна a,
Угол BDC = 120°, треугольник АВС -
равносторонний площади 12 корней из 3.
Найдите площадь треугольника
BDC
Ответы
Автор ответа:
1
Ответ:
Площадь треугольника BDC равна 4√3 ед.².
Объяснение:
2. AB и AC - наклонные, AD перпендикулярна α. Угол BDC = 120°, треугольник АВС - равносторонний площадью 12√3.
Найдите площадь треугольника BDC.
Дано: AB и AC - наклонные;
AD ⊥ α; ΔАВС - равносторонний;
S(АBC) = 12√3.
Найти: S(BDC)
Решение:
- Площадь равностороннего треугольника равна:
,
где а - сторона треугольника.
Рассмотрим ΔBDC.
- Равные наклонный, проведенные из одной точки, имеют равные проекции.
АВ = АС ⇒ DB = DC
Пусть DB = DC = х
- Теорема косинусов:
- Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
ВС² = DB² + DC² - 2 · DB · DC · cos ∠BDC
48 = x² + x² - 2 ·x · x · (-0,5)
48 = 3x²
x = 4
⇒ DB = DC = 4
- Площадь треугольника найдем по формуле:
,
где а и b - стороны треугольника, α - угол между этими сторонами.
(ед.²)
Площадь треугольника BDC равна 4√3 ед.².
#SPJ1
Приложения:

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: zajcevasofia204
Предмет: Русский язык,
автор: gulamovarozaaldaberg
Предмет: Алгебра,
автор: nigerianooo22
Предмет: Алгебра,
автор: uwfeigui72