Через вершини А і С трапеції ABCD ( AD і BC основи) проведено прямі АМ І СЕ, перпендикулярні до її площини. Доведіть, що площини DAM і ВСЕ паралельні.
Ответы
Ответ:
Спочатку звернемо увагу на те, що прямі АМ і СЕ перпендикулярні до площини трапеції ABCD, тому вони лежать в одній площині. Нехай точка М лежить на лінії АВ, а точка Е - на лінії СD.
Позначимо кут між прямими АМ і СЕ через α. Тоді, так як AM і SE перпендикулярні до площини ABCD, то вони перпендикулярні до всіх прямих, які лежать в цій площині і не паралельні одна одній. Отже, кут між AM і ВС дорівнює α, а кут між СЕ і AD також дорівнює α.
Тепер розглянемо трикутники АМD і ВСМ. Вони мають спільну сторону МВ і дві пари паралельних сторін АМ і ВС, та МD і СВ, тому за критерієм паралельності прямих вони паралельні між собою. Аналогічно можна довести, що площини DAM і ВСЕ паралельні.
Отже, площини DAM і ВСЕ паралельні, що і потрібно було довести.