Question

даю 10 баллов
При каких значениях х числа х - 2, х + 5 и 3х + 1 являются тремя последовательными членами
геометрической прогрессии? Найдите знаменатель прогрессии.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

первый член геометрической прогрессии b₁ = x - 2

второй член прогрессии b₂ = b₁ * q = (x-2)q = x+5, q = (x+5)/(x-2)

третий член прогресси b₃ = b₁ q² = (x-2)*(x+5)²/(x-2)² = (x+5)²/(x-2) = 3x + 1

решим это уравнение:

$\frac{(x+5)^2}{x-2}=3x+1\\ (x+5)^2 = (3x+1)(x-2)$

x² + 10х + 25 = 3х² - 6х + х - 2

2х²- 15 х - 27 = 0

дискриминант = (-15)² - 4*2*(-27) = 441

х = (15±√441)/4 = (15±21)/4

х1 = 9, знаменатель геометрической прогрессии q =(x+5)/(x-2)=(9+5)/(9-2)=14/7=2

х2 = - 1.5, знаменатель геометрической прогрессии

q = (-1.5+5)/(-1.5-2)=3.5/(-3.5)= - 1