Розв'язати рівняння: 2+5+8... +x=126
Ответы
Ответ: х=80
Объяснение: Сума в правій частині рівняння можна тлумачить як суму арифметичної прогресії, у якої перший член дорівнює числу 2, різниця арифм. прогр. дорівнює числу 3, а сума її всіх записаних зліва від знака рівності членів дорівнює 126. Якщо ми зможемо узнати скілька членів прогресії стоїть зліва, то ми тим самим узнаємо на якому місті стоїть шукане число х, бо х стоїть на останньому місті і тим самим його місце символізує кількість записаних зліва членів арифметичної прогресії. Таким чином, починаємо шукати кількість членів нашої прогресії. Оскільки нам відомий перший член а1=2, різниця прогресії д=3, а також сума членів прогресії S=126, то треба задіяти формулу, куди входять вище перелічені дані. Це відома формула суми n членів арифметичної прогресії S= частки від ділення (2а1+д(n-1)) n на число 2, підставим в цю формулу відомі нам данні, одержимо 126=((2*2+3(n-1))n):2, перетворимо наш вираз, розкриваючи усі дужки і ми одержимо квадратне рівняння відносно невідомого n, яке ми бажаємо знайти, щоб зясувате , на якому місті стоїть х. Це буде таке квадратне рівняння 3n2+n-252=0, знайшовши дискрімінант цього рівняння Д=3025=55 у квадраті, знайдемо два корені, один з яких буде відємним (-28) и ми його відбросимо, бо не може бути місця з відємним номером, а додатній корінь рівняння n= 27 буде нам підходити. Ітак, мі зясували, що х стоїть на 27 місці, тому ми йому присваюємо цей номер х=а27. А тепер ми його знайдемо за формулою n-го члена арифметичною прогресії: а27= а1+26д= 2+26*3=2+78=80. Це відповідь - х=80.