Предмет: Алгебра,
автор: dsfjksdjkfsjkf
найти первообразную y=4x(x^2-1) в точке А(1;2)
Ответы
Автор ответа:
0
Для того, чтобы найти первообразную функции y=4x(x^2-1), нам нужно проинтегрировать ее. Используем метод интегрирования по частям:
∫4x(x^2-1)dx = ∫4x^3dx - ∫4xdx
Первый интеграл можно легко вычислить, взяв интеграл от x^3:
∫4x^3dx = x^4 + C1
Для второго интеграла, взяв интеграл от x, получаем:
∫4xdx = 2x^2 + C2
Таким образом, первообразная функции y=4x(x^2-1) будет:
y = x^4 + 2x^2 + C
Чтобы найти константу C, воспользуемся условием, что функция проходит через точку A(1;2):
2 = 1^4 + 2(1)^2 + C
C = -1
Итак, первообразная функции y=4x(x^2-1) с учетом условия, что она проходит через точку A(1;2), будет:
y = x^4 + 2x^2 - 1
∫4x(x^2-1)dx = ∫4x^3dx - ∫4xdx
Первый интеграл можно легко вычислить, взяв интеграл от x^3:
∫4x^3dx = x^4 + C1
Для второго интеграла, взяв интеграл от x, получаем:
∫4xdx = 2x^2 + C2
Таким образом, первообразная функции y=4x(x^2-1) будет:
y = x^4 + 2x^2 + C
Чтобы найти константу C, воспользуемся условием, что функция проходит через точку A(1;2):
2 = 1^4 + 2(1)^2 + C
C = -1
Итак, первообразная функции y=4x(x^2-1) с учетом условия, что она проходит через точку A(1;2), будет:
y = x^4 + 2x^2 - 1
Похожие вопросы
Предмет: Литература,
автор: uhnevichvaleria32
Предмет: Английский язык,
автор: nazalalatan
Предмет: Физкультура и спорт,
автор: b74320426
Предмет: Математика,
автор: martynovevgeny83