Question

Найдите объем тел вращения, изображенных на рис. 4.29​

Answer 1

Ответ:

1) Vз.ф.=112π ед³

2) V=768π ед³

3) Vшар=171,5π ед³

4) Vз.ф.=175π ед³

Объяснение:

1)

Vц=πR²*H=4²π*6=96π ед³ объем цилиндра.

∆АОВ- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора:

АО=√(АВ²-ОВ²)=√(5²-4²)=3 ед (h=AO=3ед)

Vк=⅓*πR²*h=⅓*4²π*3=16π ед³ объем конуса

Vз.ф.=Vц+Vк=96π+16π=112π ед³ объем заданной фигуры.

_____________

2)

АВ=2*10=20 ед

∆АОВ- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора:

АО=√(АВ²-ОВ²)=√(20²-12²)=√(400-144)=

=√256=16 ед

V=⅓*πR²*AO=⅓*π*12²*16=768π ед³

_____________

3) Шар

R=D/2=7/2=3,5 ед.

V=4πR³/3=4π*3,5³/3=171,5π/3 ед³

_____________

4)

Vц=πR²*H=π*5²*5=125π ед³ объем цилиндра.

Vп.ш.=2πR³/3=2π*5³/3=150π/3 ед³ объем полушара

Vз.ф.=Vц+Vп.ш.=125π+150π/3=

=375π/3+150π/3=525π/3=175π ед³ объем заданной фигуры

_________