За допомогою третього закону Кеплера знайдіть середню відстань Меркурію від Сонця, якщо період її обертання навколо Сонця 12 років.
1) 3,9 а.о.
2) 5,0 а.о.
3) 5,2 а.о.
4) 4,8 а.о.
5) 5,4 а.о.
Ответы
Третій закон Кеплера говорить, що квадрат періоду обертання планети пропорційний кубу її середньої відстані до Сонця. Математично це можна записати так:
T^2 = (4π^2/ G * M) * a^3
де T - період обертання планети,
G - гравітаційна стала,
M - маса Сонця,
a - середня відстань планети до Сонця.
Знаючи період обертання Меркурія (T = 12 років), можна знайти його середню відстань до Сонця (a). Для цього необхідно розв'язати рівняння відносно a:
a^3 = (G * M * T^2) / (4π^2)
Значення гравітаційної сталої G та маси Сонця M є відомими сталими. Підставивши їх значення та період обертання Меркурія, отримуємо:
a^3 = (6.67 * 10^-11 N * m^2 / kg^2 * 1.99 * 10^30 kg * (12 * 365.25 * 24 * 60 * 60 s)^2) / (4π^2)
a^3 = 6.98 * 10^29
a = 4.75 а.о. (округлено до двох знаків після коми)
Отже, відповідь: 4) 4,8 а.о.