Question

СРОЧНООО ДОПОМОЖІТЬ ДАЮ 100 БАЛІВ ДУЖЕ ВАС ПРОШУ ХОТЬ З ОДНИМ

Знайдіть корені рівняння:

1) sin3x*cosx-cos3x*sinx=√3/2

2) cos²x-sin²x=0

Answer 1

Ответ:

1) sin3x*cosx-cos3x*sinx=√3/2

Перепишемо ліву частину рівняння, використовуючи формули тригонометрії:

sin(3x-x) = sin2x

cos(3x-x) = cos2x

Отримаємо:

sin2x*cosx - cos2x*sinx = √3/2

Застосуємо формули тригонометрії для sin2x і cos2x:

2sinx*cosx*cosx - (cos²x - sin²x)*sinx = √3/2

2sinx*cos²x - sinx*cos²x + sin³x = √3/2

sinx*cos²x(2 - 1) + sin³x = √3/2

sinx*cos²x + sin³x = √3/2

Застосуємо формулу тригонометрії для sin³x:

sinx*cos²x + (3sinx - 4sin³x)/4 = √3/2

Перетворимо рівняння до степеневої форми:

4sinx*cos²x + 3sinx - 4sin³x - 2√3 = 0

Застосуємо формули тригонометрії для cos²x і sin²x:

4sinx(1 - sin²x) + 3sinx - 4sin³x - 2√3 = 0

4sinx - 4sin³x + 3sinx - 4sin³x - 2√3 = 0

8sin³x - 7sinx + 2√3 = 0

Застосуємо формулу для знаходження коренів кубічного рівняння:

sinx = (-2√3 ± √(4*3² + 4*8³/27)) / (2*8/3)

sinx = (-2√3 ± √(144/27 + 256/27)) / (16/3)

sinx = (-2√3 ± √(400/27)) / (16/3)

sinx = (-2√3 ± 20/9) / (16/3)

sinx = (-6√3 ± 20) / 48

sinx = (-√3 ± 5/2) / 8

Так як sinx не може бути більше за 1 або менше за -1, то корені рівняння:

sinx = (-√3 + 5/2) / 8 або sinx = (-√3 - 5/2) / 8

2) cos²x-sin²x=0

Застосуємо формули тригонометрії:

cos²x - sin²x = cos(2x) = 0

2x = π/2 + kπ або 2x = 3π/2 + kπ, де k - ціле число.

Отримаємо корені рівняння:

x = π/4 + kπ/2 або x = 3π/4 + kπ/2, де k - ціле число.

Пошаговое объяснение:

буду дуже вдячна за найкращу відповідь ❤️