Question

8. Определите вид треугольника АВС, если его вершины имеют коор- динаты: a) A(-2; -1), B(2; −1), C(-2; 1); б) А(-2; -2), B(2; −2), C(0; 1).​

Answer 1

а) Для определения вида треугольника АВС, заданного координатами его вершин, вычислим длины всех его сторон с помощью формулы расстояния между двумя точками на плоскости:

AB = √[(2 - (-2))^2 + (-1 - (-1))^2] = 4
BC = √[(-2 - 2)^2 + (1 - (-1))^2] = 4√2
AC = √[(2 - (-2))^2 + (1 - (-1))^2] = 4√2

Таким образом, стороны треугольника АВС равны: AB = 4, BC = 4√2, AC = 4√2.

Так как стороны AB и AC равны, то треугольник АВС является равнобедренным. Также, так как стороны AB, BC и AC не равны между собой, треугольник АВС не является равносторонним.

Ответ: треугольник АВС является равнобедренным.

б) Вычислим длины всех сторон треугольника АВС:

AB = √[(2 - (-2))^2 + (-2 - (-2))^2] = 4
BC = √[(0 - 2)^2 + (1 - (-2))^2] = √13
AC = √[(0 - (-2))^2 + (1 - (-2))^2] = √17

Таким образом, стороны треугольника АВС равны: AB = 4, BC = √13, AC = √17.

Так как сторона AC больше, чем сумма сторон AB и BC (AC > AB + BC), то треугольник АВС является разносторонним.

Ответ: треугольник АВС является разносторонним.