В ящике имеется 12 деталей, среди которых 3 детали – бракованные. Найди, на сколько общее число исходов больше числа благоприятных исходов событию, что извлеченные наугад 2 детали не оказались без брака.
Ответы
Конечная цель этой задачи - найти количество исходов, в которых извлеченные наугад две детали не окажутся бракованными. Для этого нужно вычислить общее число возможных исходов и вычесть из него количество исходов, в которых будут хотя бы одна бракованная деталь.
В данной задаче имеется 12 деталей, 3 из которых бракованные. Для того, чтобы найти общее число возможных исходов, нужно воспользоваться формулой сочетаний без повторений: C(12,2) = 66. Эта формула означает, что из 12 деталей можно выбрать любые 2 детали.
Чтобы найти количество исходов, в которых будут хотя бы одна бракованная деталь, нужно рассмотреть все возможные случаи, когда выбрана бракованная деталь. Можно выбрать одну бракованную деталь из трех и одну небракованную деталь из девяти (C(3,1) * C(9,1)), или можно выбрать две бракованные детали из трех (C(3,2) * C(9,0)). Суммируя эти два случая, получим общее количество исходов, когда выбрана хотя бы одна бракованная деталь: C(3,1) * C(9,1) + C(3,2) * C(9,0) = 27 + 3 = 30.
Теперь мы можем вычислить количество исходов, в которых извлеченные наугад две детали не окажутся бракованными: C(12,2) - 30 = 66 - 30 = 36.
Итак, ответ на задачу: на сколько общее число исходов больше числа благоприятных исходов событию, что извлеченные наугад 2 детали не оказались без брака, равен 30. Общее количество исходов равно 66, а количество благоприятных исходов равно 36.