Question

7a 6.51. 1)²-9 2) 4 x + 2 + + Ба x - 3 + a x + 3 - ; 3 x +2 x-2 x²-4 ; 3) 4) a 1-b 1 a + 2 a -a 1+b 1-6² + + 1 4 a - 2 a² - 4 -​

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Информация: Формула сокращённого умножения

a² - b² = (a - b)·(a + b).

Решение. Дроби приведём к общему знаменателю и упростим числитель.

$\displaystyle \tt 1) \; \frac{7 \cdot a}{x^2-9} +\frac{5 \cdot a}{x-3}+\frac{a}{x+3}=\frac{7 \cdot a}{(x-3) \cdot (x+3)} +\frac{5 \cdot a}{x-3}+\frac{a}{x+3}=\\\\=\frac{7 \cdot a}{(x-3) \cdot (x+3)} +\frac{5 \cdot a \cdot (x+3)}{(x-3) \cdot (x+3)}+\frac{a \cdot (x-3)}{(x-3) \cdot (x+3)}=\\\\=\frac{7 \cdot a+5 \cdot a \cdot (x+3)+a \cdot (x-3)}{(x-3) \cdot (x+3)} = \frac{a \cdot (7+5 \cdot (x+3)+(x-3))}{(x-3) \cdot (x+3)} =$

$\displaystyle \tt = \frac{a \cdot (7+5 \cdot x+15+x-3)}{(x-3) \cdot (x+3)} =\frac{a \cdot (19+6 \cdot x)}{(x-3) \cdot (x+3)} =\frac{a \cdot (19+6 \cdot x)}{x^2-9} ;$

$\displaystyle \tt 2) \; \frac{4}{x+2} +\frac{3}{x-2}-\frac{x+2}{x^2-4}=\frac{4}{x+2} +\frac{3}{x-2}-\frac{x+2}{(x-2) \cdot (x+2)}=\\\\=\frac{4 \cdot (x-2)}{(x-2) \cdot (x+2)} +\frac{3 \cdot (x+2)}{(x-2) \cdot (x+2)}-\frac{x+2}{(x-2) \cdot (x+2)}=\\\\=\frac{4 \cdot (x-2)+3 \cdot (x+2)-(x+2)}{(x-2) \cdot (x+2)} =\frac{4 \cdot (x-2)+2 \cdot (x+2)}{(x-2) \cdot (x+2)} =\\\\=\frac{4 \cdot x-8+2 \cdot x+4}{(x-2) \cdot (x+2)} =\frac{6 \cdot x-4}{(x-2) \cdot (x+2)} =\frac{2 \cdot (3 \cdot x-2)}{x^2-4} ;$

$\displaystyle \tt 3) \; \frac{a}{1-b} -\frac{a}{1+b}+\frac{-a}{1-b^2}=\frac{a}{1-b} -\frac{a}{1+b}-\frac{a}{(1-b) \cdot (1+b)}=\\\\=\frac{a \cdot (1+b)}{(1-b) \cdot (1+b)} -\frac{a \cdot (1-b)}{(1-b) \cdot (1+b)}-\frac{a}{(1-b) \cdot (1+b)}=\\\\=\frac{a \cdot (1+b)-a \cdot (1-b)-a}{(1-b) \cdot (1+b)} =\frac{a+a \cdot b-a +a \cdot b-a}{(1-b) \cdot (1+b)} =\\\\=\frac{2 \cdot a \cdot b-a}{(1-b) \cdot (1+b)} =\frac{a \cdot (2 \cdot b-1)}{1-b^2} ;$

$\displaystyle \tt 4) \; \frac{1}{a+2} +\frac{1}{a-2}-\frac{4}{a^2-4}=\frac{1}{a+2} +\frac{1}{a-2}-\frac{4}{(a-2) \cdot (a+2)}= \\\\=\frac{1 \cdot (a-2)}{(a-2) \cdot (a+2)} +\frac{1 \cdot (a+2)}{(a-2) \cdot (a+2)}-\frac{4}{(a-2) \cdot (a+2)}= \\\\=\frac{a-2+a+2-4}{(a-2) \cdot (a+2)} =\frac{2 \cdot a-4}{(a-2) \cdot (a+2)} =\frac{2 \cdot (a-2)}{(a-2) \cdot (a+2)} =\frac{2}{a+2} .$

#SPJ1