Question

помогите с алгеброй пожалуйста, фото закреп. даю 85 баллов))

Answer 1

Ответ:

...

Объяснение:

Почнемо зі спрощення лівої частини рівняння:

sin^2 2x - sin^2x = (2sinxcosx)^2 - sin^2x = 4sin^2xcos^2x - sin^2x = sin^2x(4cos^2x - 1)

Отже, рівняння можна переписати у вигляді:

sin^2x(4cos^2x - 1) = 1/2

sin^2x(2cosx + 1)(2cosx - 1) = 1/2

Тепер маємо дві можливості:

sin^2x = 1/2, тоді x = pi/4 або x = 3pi/4 (на проміжку [0;2pi]);

(2cosx + 1)(2cosx - 1) = 1/(2sin^2x), тоді:

4cos^2x - 2cosx - 1 = 0

Розв'язуємо квадратне рівняння:

cosx = (2 ± sqrt(8))/4 = (1 ± sqrt(2))/2

Таким чином, маємо ще два значення x: x = pi/4 + 2kpi або x = 7pi/4 + 2kpi (де k - ціле число).

Отже, на проміжку [0;2pi] маємо 4 корені, а на проміжку [0;4pi] - 8 коренів.