Внутренний угол правильного n-угольника равен 135°, а сторона равна 9 см. Найдите периметр n-угольнтка
Ответы
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения внутреннего угла правильного n-угольника:
Угол = (n-2) × 180° / n
Мы знаем, что угол равен 135°, поэтому мы можем решить это уравнение относительно n:
135° = (n-2) × 180° / n
135n = (n-2) × 180
135n = 180n - 360
45n = 360
n = 8
Таким образом, у нас есть правильный восьмиугольник. Теперь мы можем найти длину любой стороны с помощью формулы:
Длина стороны = 2 × радиус × sin(π/n)
Радиус правильного восьмиугольника можно найти с помощью формулы:
Радиус = Длина стороны / (2 × sin(π/n))
Подставляя данные в формулы, получим:
Радиус = 9 / (2 × sin(π/8)) ≈ 7,07 см
Периметр n-угольника равен:
Периметр = Длина стороны × n
Периметр = 9 × 8 = 72 см
Ответ: периметр правильного восьмиугольника равен 72 см.