Question

1. Знайти суму і добуток коренів:
х²-15х-26=0



2. х²+7х-11=0
знайти: а) 1/х1 + 1/х²
в) х1²+х2²

ПОМОГИТЕ


​

Answer 1

1.Знайдемо спочатку корені рівняння х²-15х-26=0 за допомогою формул Вієта:

сума коренів: х₁ + х₂ = 15/1 = 15

добуток коренів: х₁ * х₂ = -26/1 = -26

Отже, сума коренів дорівнює 15, а добуток коренів дорівнює -26.

2.Знайдемо спочатку корені рівняння х²+7х-11=0 за допомогою формул Вієта:

сума коренів: х₁ + х₂ = -7/1 = -7

добуток коренів: х₁ * х₂ = -11/1 = -11

Для знаходження а) відомо, що:

1/х₁ + 1/х₂ = (х₁ + х₂) / (х₁ * х₂)

Замінимо в формулі значення суми і добутку коренів, які ми знайшли раніше:

1/х₁ + 1/х₂ = (х₁ + х₂) / (х₁ * х₂) = (-7/1) / (-11/1) = 7/11

Для знаходження б) використаємо формулу суми квадратів коренів:

х₁² + х₂² = (х₁ + х₂)² - 2 * х₁ * х₂

Підставимо значення суми і добутку коренів, які ми знайшли раніше:

х₁² + х₂² = (-7/1)² - 2 * (-11/1) = 125/1 = 125

Отже, х₁² + х₂² дорівнює 125.