Найдите сумму всех корней уравнения |3 - 2|x + 1|| = ||x + 1| +2|
Ответы
Ответ: -4.
Решение:
|3 - 2 * |x + 1|| = ||x + 1| + 2|
1). x + 1 >= 0; x >= -1.
|3 - 2(x + 1)| = |x + 3|
|1 - 2x| = |x + 3|
1. x + 3 >= 0; 1 - 2x >= 0; x ∈ [-3; 0,5].
1 - 2x = x + 3;
x = -2/3.
2. x + 3 >= 0; 1 - 2x < 0; x > 0,5.
2x - 1 = x + 3;
x = 4.
3. x + 3 < 0; 1 - 2x >= 0; x < -3.
1 - 2x = -x - 3;
x = 4 - не подходит.
4. x + 3 < 0; 1 - 2x < 0.
корней нет.
2). x + 1 < 0; x < -1.
|3 + 2(x + 1)| = |-x - 1 + 2|
|5 + 2x| = |1 - x|
1. 5 + 2x >= 0; 1 - x >= 0; x ∈ [-5/2; 1].
5 + 2x = 1 - x;
x = -4/3.
2. 5 + 2x >= 0; 1 - x < 0; x > 1.
5 + 2x = x - 1;
x = -6 - не подходит.
3. 5 + 2x < 0; 1 - x >= 0; x < -5/2.
-5 - 2x = 1 - x;
x = -6.
4. 5 + 2x < 0; 1 - x < 0.
корней нет.
Корни уравнения: -2/3; 4; -4/3; -6.
Сумма:
S = -2/3 + 4 - 6 - 4/3 = -4.