Предмет: Алгебра, автор: Database158

Найдите сумму всех корней уравнения |3 - 2|x + 1|| = ||x + 1| +2|

Ответы

Автор ответа: fen102
0

Ответ: -4.

Решение:

|3 - 2 * |x + 1|| = ||x + 1| + 2|

1). x + 1 >= 0; x >= -1.

|3 - 2(x + 1)| = |x + 3|

|1 - 2x| = |x + 3|

   1. x + 3 >= 0; 1 - 2x >= 0; x ∈ [-3; 0,5].

       1 - 2x = x + 3;

       x = -2/3.

   2. x + 3 >= 0; 1 - 2x < 0; x > 0,5.

       2x - 1 = x + 3;

       x = 4.

   3. x + 3 < 0; 1 - 2x >= 0; x < -3.

       1 - 2x = -x - 3;

       x = 4 - не подходит.

   4. x + 3 < 0; 1 - 2x < 0.

       корней нет.

2). x + 1 < 0; x < -1.

|3 + 2(x + 1)| = |-x - 1 + 2|

|5 + 2x| = |1 - x|

   1. 5 + 2x >= 0; 1 - x >= 0; x ∈ [-5/2; 1].

       5 + 2x = 1 - x;

       x = -4/3.

   2. 5 + 2x >= 0; 1 - x < 0; x > 1.

       5 + 2x = x - 1;

       x = -6 - не подходит.

   3. 5 + 2x < 0; 1 - x >= 0; x < -5/2.

       -5 - 2x = 1 - x;

       x = -6.

   4. 5 + 2x < 0; 1 - x < 0.

       корней нет.

Корни уравнения: -2/3; 4; -4/3; -6.

Сумма:

S = -2/3 + 4 - 6 - 4/3 = -4.

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: Iskorka63
Предмет: Математика, автор: Аноним