Question

Обчислити значення частинних похідних . Даю 60 баллов !!! Пожалуйста помогите !!!

Answer 1

Ответ:

Частные производные 1 порядка .

При нахождении производной по одной из переменных другие переменные считаются константами .

$\displaystyle \bf f(x,y,z)=\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\ \ ,\ \ M_0(1;1;2)\\\\\\f'_{x}=\frac{-y}{x^2}+0+\frac{1}{z}=-\frac{y}{x^2}+\frac{1}{z}\ \ ,\ \ f'_{x}(1;1;2)=-\frac{1}{1}+\frac{1}{2}=-1+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}\\\\\\f'_{y}=\frac{1}{x}+\frac{-z}{y^2}+0=\frac{1}{x}-\frac{z}{y^2}\ \ ,\ \ f'_{y}(1;1;2)=\frac{1}{1}-\frac{2}{1}=1-2=-1\\\\\\f'_{z}=0+\frac{1}{y}+\frac{-x}{z^2}=\frac{1}{y}-\frac{x}{z^2}\ \ ,\ \ \ f'_{z}(1;1;2)=\frac{1}{1}-\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$