На шахматном турнире всего было сыграно 15 игр. Если каждый участник сыграл друг с другом, то
сколько всего человек участвовали в турнире?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
30 задание
Ответы
Ответ:
6 участников.
Пошаговое объяснение:
Чтобы определить количество участников на шахматном турнире, можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:
S = (n/2) x (a1 + an),
где S - общее количество игр, n - количество игроков, a1 - номер первого игрока, an - номер последнего игрока.
В данном случае S = 15, а так как каждый игрок сыграл со всеми другими, то каждый игрок участвовал в (n-1) играх. Поэтому:
S = (n/2) x (a1 + an) = (n-1) x n/2 = 15,
или
n^2 - n - 30 = 0.
Решая это квадратное уравнение, можно получить два возможных решения:
n = 6 или n = -5.
Так как количество участников не может быть отрицательным, то правильный ответ 6 участников.
C(n,k) = n! / (k! (n-k)!)
n * (n-1) / 2 = 15
n^2 - n - 30 = 0
(n-6)(n+5) = 0
n=6 или n=-5.
количество игроков не может быть отрицательным
поэтому ответ 6