Question

запишите подробное решение

Answer 1

Відповідь:

4.25

Пояснення:

Рівняння |x2-3|x|-4|=a можна розбити на два випадки: x2-3|x|-4=a та x2-3|x|-4=-a.

Розглянемо перший випадок: x2-3|x|-4=a. Це рівняння можна розбити на два підвипадки: x2-3x-4=a для x≥0 та x2+3x-4=a для x<0. Обидва цих квадратних рівняння мають два корені, коли дискримінант більше нуля. Дискримінант для обох рівнянь дорівнює 9+4(a+4)=4a+25. Отже, обидва рівняння мають два корені, коли 4a+25>0, тобто a>-6.25.

Розглянемо другий випадок: x2-3|x|-4=-a. Це рівняння також можна розбити на два підвипадки: x2-3x-4=-a для x≥0 та x2+3x-4=-a для x<0. Обидва цих квадратних рівняння мають два корені, коли дискримінант більше нуля. Дискримінант для обох рівнянь дорівнює 9+4(-a+4)=17-4a. Отже, обидва рівняння мають два корені, коли 17-4a>0, тобто a<4.25.

Отже, значення параметра a повинно задовольняти обом умовам: a>-6.25 та a<4.25. Найбільше значення параметра a при якому рівняння |x2-3|x|-4|=a має тільки чотири корені дорівнює 4.25.