2. (y² + 4y² + 4) (3y² – 7y − 5) < 0; помогите решить пожалуйста
Ответы
Ответ:
-0.726 < y < -0.312 або 0.5 < y < 1.035.
Объяснение:
(y² + 4y² + 4) (3y² – 7y − 5) < 0
(5y² + 4) (3y² – 7y − 5) < 0
15y⁴ - 26y³ - 25y² + 28y + 20 < 0
Тепер потрібно знайти інтервали значень y, при яких ця нерівність виконується. Для цього можна скористатися методом дослідження знаків.
Знаходимо корені полінома 15y⁴ - 26y³ - 25y² + 28y + 20:
y ≈ -0.726, -0.312, 0.5, 1.035
Ставимо ці корені на числову пряму і досліджуємо знак виразу 15y⁴ - 26y³ - 25y² + 28y + 20 на кожному з отриманих інтервалів.
<===o====o====o====o====o===>
-0.726 -0.312 0.5 1.035
На інтервалах (-∞, -0.726), (-0.312, 0.5), і (1.035, +∞) вираз більше нуля. На інтервалах (-0.726, -0.312) і (0.5, 1.035) вираз менше нуля.
Таким чином, розв'язком нерівності є:
-0.726 < y < -0.312 або 0.5 < y < 1.035.