Question

Геометрическая прогрессия

Между числами 1/2 и 16 вставьте четыре числа так, чтобы они вместе с данными числами
составили геометрическую прогрессию.
1)Запишите знаменатель получившейся прогрессии.

2) Запишите наибольшее и найденных чисел
3) Запишите наименьшее из найденных чисел

Answer 1

Ответ:

1) 2;  2) 8;  3) 1.

Объяснение:

Между числами 1/2 и 16 вставьте четыре числа так, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессию.

1) Записать знаменатель получившейся прогрессии.

2) Записать наибольшее из найденных чисел.

3) Записать наименьшее из найденных чисел.

Если между этими числами надо вставить четыре числа, то первый член прогрессии равен 1/2 , а шестой член 16.

Воспользуемся формулой  n-го члена геометрической прогрессии

$b{_n}= b{_1}\cdot q^{n-1}$

Запишем шестой член прогрессии

$b{_6}= b{_1}\cdot q^{5};\\\\\dfrac{1}{2} \cdot q^{5} =16|\cdot 2;\\\\q^{5}=32;\\\\q=2$

Значит, знаменатель геометрической прогрессии равен 2 .

Найдем все числа, которые надо вставить между этими числами.

$b{_2}= b{_1}\cdot q\\\\b{_2}= \dfrac{1}{2} \cdot 2=1$

$b{_3}= b{_2}\cdot q\\\\b{_3}=1 \cdot 2=2$

$b{_4}= b{_3}\cdot q\\\\b{_4}=2 \cdot 2=4$

$b{_5}= b{_4}\cdot q\\\\b{_5}=4 \cdot 2=8$

Значит, надо вставить числа 1; 2; 4 и 8

Наибольшее число 8, а наименьшее 1

#SPJ1