Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 2 мкФ и катушки индуктивности 2 Гн. Заряд на конденсаторе 200 мкКл. Написать уравнения q (t), i (t), u (t). Найти амплитуду колебаний силы тока и напряжения
Ответы
Ответ:
Ответ: амплитуда колебаний силы тока Imax ≈ 0.014 A, амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе Umax ≈ 28.28 В.
Объяснение:
Для колебательного контура, состоящего из конденсатора емкостью C и катушки индуктивности L, уравнения заряда q(t), тока i(t) и напряжения u(t) могут быть записаны следующим образом:
q(t) = Qmax * cos(ωt)
i(t) = Imax * sin(ωt)
u(t) = Umax * cos(ωt + φ)
где:
Qmax - максимальный заряд на конденсаторе
Imax - максимальная сила тока
Umax - максимальное напряжение на конденсаторе
φ - фазовый угол между напряжением на конденсаторе и силой тока
ω - угловая частота колебаний, которая вычисляется по формуле: ω = 1/√(LC)
Для данного контура C = 2 мкФ, L = 2 Гн и Qmax = 200 мкКл, следовательно:
ω = 1/√(LC) = 1/√(2*10^-6 * 2) ≈ 22360 рад/с
Таким образом, уравнения для q(t), i(t) и u(t) становятся:
q(t) = 200 * 10^-6 * cos(22360t)
i(t) = Imax * sin(22360t)
u(t) = Umax * cos(22360t + φ)
Для определения амплитуд Imax и Umax необходимо знать значение фазового угла φ, который можно вычислить, зная отношение силы тока к напряжению на конденсаторе:
Imax/Umax = 1/ωC
Для данного контура Imax/Umax = 1/(22360 * 2 * 10^-6) ≈ 22.36
Таким образом, фазовый угол φ = arctan(1/22.36) ≈ 2.54 градусов
Используя значение фазового угла, можно найти амплитуду Imax и Umax:
Imax = Umax / (ωL) = Umax * √(C/L)
Imax/Umax = √(L/C)
Для данного контура Imax/Umax = √(2/2*10^-6) ≈ 1414
Таким образом, Imax = Umax / (ωL) = Umax / (2π223602) ≈ 0.014 A
и Umax = Imax * √(L/C) ≈ 28.28 В
Ответ: амплитуда колебаний силы тока Imax ≈ 0.014 A, амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе Umax ≈ 28.28 В.