Question

Оля создала в вайбере группу для любительниц миньонов. В неё вступили ещё 100 девочек. Все
участницы группы договорились и купили карточки с миньонами. Оля купила на 1000 карточек
меньше, чем все девочки в среднем. Сколько карточек должна Оля дополнительно купить, чтобы у
неё их стало на 1000 больше, чем в среднем у всех девочек? Остальные девочки при этом карточки
не докупают. Ответ объясните.

срочно, с объяснением

Answer 1

По условию, у Оли было на 1000 карточек меньше, чем у всех девочек в среднем.

Среднее значение числа карточек определим как отношение общего числа карточек у всех девочек к числу всех девочек.

Пусть у Оли было $n$ карточек, а у всех остальных девочек было $S$ карточек. Всего в группе состоит Оля и еще 100 девочек, то есть 101 девочка. Получим:

$n=\dfrac{S+n}{101} -1000$

$n=\dfrac{S}{101}+\dfrac{n}{101} -1000$

$n-\dfrac{n}{101}=\dfrac{S}{101} -1000$

$\dfrac{100n}{101}=\dfrac{S}{101} -1000$

$n=\dfrac{S}{100} -1010$

У Оли должно быть карточек на 1000 больше, чем в среднем у всех девочек. Обозначим новое число карточек у Оли как $N$. Получим:

$N=\dfrac{S+N}{101} +1000$

$N=\dfrac{S}{101} +\dfrac{N}{101} +1000$

$N-\dfrac{N}{101}=\dfrac{S}{101} +1000$

$\dfrac{100N}{101}=\dfrac{S}{101} +1000$

$N=\dfrac{S}{100} +1010$

Значит, число карточек, которое нужно купить Оле, равно:

$N-n=\left(\dfrac{S}{100} +1010\right)-\left(\dfrac{S}{100} -1010\right)=\dfrac{S}{100} +1010-\dfrac{S}{100} +1010=2020$

Ответ: 2020 карточек