Знайдіть перший член і знаменник геометричної прогресії (bn), якщо b8 = 25 b6 і b2 + b4 = -520. З розв'язком будь ласка, дуже треба
Ответы
Объяснение:
Позначимо перший член геометричної прогресії як b1, а знаменник як q. Тоді:
b8 = 25q^7
b6 = 25q^5
За умовою задачі, b8 дорівнює 25 разів b6, тому:
25q^7 = 25b6
q^2 = b6
Також за умовою задачі, b2 + b4 = -520, тому:
b1q + b1q^3 = -520
b1q(1 + q^2) = -520
Ми вже знаємо, що q^2 = b6, тому можемо підставити це значення в останню рівність:
b1q(1 + b6) = -520
Тепер ми можемо використати першу рівність, щоб виразити q:
q^2 = b6
q^4 = b6^2
q^4 = b2b8
q^4 = b1qb1q^3
q^3 = b1
Підставляємо це значення в останню рівність:
b1q(1 + b6) = -520
b1(b6^3)(1 + b6) = -520
Знаходимо значення b6:
b6 = q^2 = (b6^3)(1 + b6)
1 + b6 = b6^2
b6^2 - b6 - 1 = 0
Розв'язуємо квадратне рівняння:
b6 = (1 + √5)/2 (зауважте, що інший корінь від'ємний і не підходить)
Тепер можемо знайти значення q:
q^2 = b6 = (1 + √5)/2
q = √((1 + √5)/2)
І, нарешті, можемо знайти значення b1:
b1q(1 + b6) = -520
b1 = -520/(q(1 + b6)) = -520/(√((1 + √5)/2)(1 + (1 + √5)/2))
b1 = -20√(5 + 2√5)
Отже, перший член геометричної прогресії дорівнює -20√(5 + 2√5), а знаменник дорівнює √((1 + √5)/2).