Точка дотику вписаного кола рівнобедреного трикутника ділить його бічну сторону у відношенні 4 : 3, рахуючи від вершини рівнобедреного трикутника. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 80 см.
Ответы
Ответ: 28 см, 28 см, 24 см.
Объяснение: Позначимо вершини заданого трикутника і одержимо трикутник АВС, позначимо точки дотику вписаного кола: точка К належить стороні АВ, точка дотику М - стороні ВС, точка Р - стороні АС. За умовою бічну сторону АВ точка К ділить у відношенні 4:3, використовуючи алгебраїчний метод введеня Х, ми можемо рахувати довжину сторони АВ як 4х+3х=7х, де Х- це кількість см, які приходяться на 1 частину з тих семи частин, на які разбита бічна сторона трикутника точкою дотика, причому ВК=4х,а АК=3х. Далі треба подивитися на вершину трикутника В як на точку, з якої виходить одночасно дві дотичних до одного й того ж кола, яке вписане в трикутник АВС. За теоремою ці дві дотичні рівні, тобто відрізку ВМ ми також можемо дати 4х, ВМ=ВК=4х. Аналогічно , міркуя відносно вершин С і А нашого трикутника, ми одержимо МС=СР=3х, РА=АК=3х. Таким чином, ми усі три сторони трикутника АВС позначили, використовуючи Х. Складаємо рівняння, беручи за увагу те, що периметр в умові задано і він дорівнює 80 см: 80=4х+4х+3х+3х+3х+3х, 80=20х, х=4(см). Тепер можна знайти довжини сторін трикутника, роздавши всім сторонам по 4 см на кажду їх частину х. АВ=ВС=7х=7*4=28 см., АС=6х=6*4=24 см.