У вертикальному циліндрі під важким поршнем знаходиться кисень масою збільшення внутрішньої енергії кисню при підвищенні його температури на 5 К та отриману газом кiлькiсть теплоти. Потрібне рішення.
Ответы
Ответ:
Для розв'язання цієї задачі нам необхідно використовувати закон збереження енергії.
Нехай маса поршня дорівнює m, а площа основи циліндра дорівнює S. Тоді вага поршня дорівнює F = mg, а тиск газу в циліндрі дорівнює p = F/S = mg/S.
Якщо ми підвищимо температуру кисню на dT, то збільшення його внутрішньої енергії буде дорівнювати dU = Cv * m * dT, де Сv - теплоємність кисню при постійному об'ємі.
Збільшення об'єму газу під поршнем при цьому дорівнюватиме dV = (S * dx), де dx - відстань, на яку зрушився поршень внаслідок збільшення об'єму газу.
Отже, збільшення енергії системи буде дорівнювати додаванню внутрішньої енергії газу та виконаній ним роботі проти зовнішнього тиску:
dE = dU - p * dV = Cv * m * dT - p * S * dx
Оскільки ми знаємо кількість теплоти, яку дістала система при зміні температури на 5 К, то можемо виразити dE через цю кількість теплоти:
dE = Q = Cv * m * dT - p * S * dx
Ми можемо виразити dx через зміну об'єму газу при зміні температури:
dx = dV = m * Rd * dT / p
де Rd - універсальна газова стала.
Підставляючи це значення dx в попередній вираз для dE, ми отримаємо:
Q = Cv * m * dT - m * Rd * T * dT
Звідси ми можемо виразити теплоємність кисню при постійному об'ємі:
Cv = Q / (m * dT) + Rd * T
Задача розв'язана.