Question

ДОПОМОЖІТЬ
ДАЮ 20 балів
ДКЖЕ ВАЖЛИВО !!!!!

Навколо рівностороннього трикутника описано коло, а радіус вписаного в цей трикутник кола дорівнює 3–√ дм. Знайди площу обох кругів.

Answer 1

Ответ:

Отже, площа меншого круга дорівнює 3 рази площі більшого круга.

Step-by-step explanation:

Позначимо сторону рівностороннього трикутника як a. Тоді, за властивостями вписаного та описаного кола, маємо:

  Радіус описаного кола дорівнює половині довжини сторони трикутника, тобто R = a/2.

  Радіус вписаного кола дорівнює висоті трикутника, помноженій на 2/3, тобто r = (√3/2) a.

Підставляючи значення r у формулу для площі круга, отримаємо:

  Площа меншого круга: S1 = πr^2 = π(√3/2)^2 a^2 = (3π/4) a^2.

  Площа більшого круга: S2 = πR^2 = π(a/2)^2 = (π/4) a^2.

Тож, відношення площ кругів:

S1/S2 = (3π/4) a^2 / (π/4) a^2 = 3.

Отже, площа меншого круга дорівнює 3 рази площі більшого круга.

Объяснение: