Question

Знайдіть коефіцієнт гомотетії з центром в початку координат, що переводить точку N в точку N1, якщо N(1;–3), N1 (–3;9).

Answer 1

Ответ:

Коефіцієнт гомотетії з центром в початку координат, що переводить точку N(1;–3) в точку N1(–3;9), дорівнює 3 * sqrt(10).

Объяснение:

Коефіцієнт гомотетії визначається як відношення відстаней між відповідними точками до центру гомотетії. У даному випадку центр гомотетії знаходиться в початку координат (0,0), тому коефіцієнт гомотетії буде дорівнювати відношенню відстаней від точок N та N1 до початку координат.

Відстань від початку координат до точки N можна обчислити за допомогою теореми Піфагора:

d(N) = sqrt((1-0)^2 + (-3-0)^2) = sqrt(1 + 9) = sqrt(10)

Аналогічно, відстань від початку координат до точки N1 дорівнює:

d(N1) = sqrt((-3-0)^2 + (9-0)^2) = sqrt(9 + 81) = sqrt(90)

Таким чином, коефіцієнт гомотетії з центром в початку координат, що переводить точку N в точку N1, дорівнює:

k = d(N1) / d(N) = sqrt(90) / sqrt(10) = 3 * sqrt(10)