Question

Найти область определения функций
z=√(1-x^2-4y^2 )

Answer 1

Самое очевидное что мы можем написать, так это следующее:

$1 - x^{2} -4y^{2} \geq 0$

Расписываем полученное неравенство и смотрим что будет дальше

$-x^{2} -4y^{2} \geq -1\\x^{2} +4y^{2} \leq 1$

$x^{2} +\frac{y^{2}}{\frac{1}{4} } \leq 1$

Даное уравнение - это уравнение эллипса в каноническом виде. А данное неравенство - превращается в обычное неравенство двух переменных. Областью определения будет все что находится внутри эллипса(см. фото)

График был сделан с помощью сервиса https://math.semestr.ru/