Question

Диагонали выпуклого четырехугольника равны 4 и 5. Отрезки соединяющие середины противоположных сторон равны. Вычислите площадь четырехугольника.

Answer 1

Ответ:

Площадь четырехугольника равна 10 ед.кв.

Объяснение:

AC=5 ед

ВD=4 ед.

S(ABCD)=½*AC*BD*sin∠AOB;

Середины сторон любого выпуклого четырехугольника являются вершинами параллелограмма (МKLN- параллелограмм)

Поскольку диагонали параллелограмма МКLN равны, то данный параллелограмм - это прямоугольник.

Диагонали четырехугольника ABCD, параллельны сторонам прямоугольника MKLN. Значит диагонали четырехугольника пересекаются перпендикулярно. АС перпендикулярно ВD.

∠АОВ=90°

S(ABCD)=½*4*5*sin90°=½*4*5*1=10 ед²