В шестиугольнике второй, третий, четвер-
тый, пятый и шестой углы больше первого
угла соответственно на 10%, 15%, 20%, 35%
и 40%. Найди углы шестиугольника.
Ответы
Ответ:
Пусть первый угол шестиугольника равен x градусов.
Тогда второй угол будет составлять (x + 10% от x) градусов, или x + 0.1x = 1.1x градусов.
Третий угол будет составлять (x + 15% от x) градусов, или x + 0.15x = 1.15x градусов.
Четвертый угол будет составлять (x + 20% от x) градусов, или x + 0.2x = 1.2x градусов.
Пятый угол будет составлять (x + 35% от x) градусов, или x + 0.35x = 1.35x градусов.
И шестой угол будет составлять (x + 40% от x) градусов, или x + 0.4x = 1.4x градусов.
Таким образом, сумма всех углов в шестиугольнике равна:
x + 1.1x + 1.15x + 1.2x + 1.35x + 1.4x = 6x
Поскольку сумма углов в шестиугольнике равна 720 градусов (из свойства многоугольников), можем записать уравнение:
6x = 720
Решаем уравнение:
x = 720 / 6
x = 120
Таким образом, первый угол шестиугольника равен 120 градусов.
Подставляем это значение в выражения для остальных углов:
Второй угол: 1.1x = 1.1 * 120 = 132 градуса
Третий угол: 1.15x = 1.15 * 120 = 138 градусов
Четвертый угол: 1.2x = 1.2 * 120 = 144 градуса
Пятый угол: 1.35x = 1.35 * 120 = 162 градуса
Шестой угол: 1.4x = 1.4 * 120 = 168 градусов
Таким образом, углы шестиугольника равны: 120°, 132°, 138°, 144°, 162° и 168°