Question

Помогите пожалуйста!!!!!!!!!!!! Срочно!!!!!!

Answer 1

1) $5x-x^{2}-4\geq 0\\-x^{2}+5x-4\geq 0\\x^{2}-5x+4\leq 0\\(x-1)(x-4)\leq 0$

отсюда, решая методом интервалов выходит что х ∈ [1 ;4]

2)$\lim_{x\to \ \frac{1}{2}} \frac{4x^{2}-1}{8x^{3}-1}$

Подставляем 1/2, получаем неопределенность типа 0/0. Смело применяем правило Лопиталя:

$\lim_{}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{} \frac{f`(x)}{g`(x)}$

$\lim_{x\to \ \frac{1}{2}} \frac{4x^{2}-1}{8x^{3}-1} = \lim_{x\to \ \frac{1}{2}} \frac{8x}{24x^{2}} = \lim_{x\to \ \frac{1}{2}} \frac{8}{24x} = \frac{2}{3}$ (если нужно решить другим способом, напиши об этом в комментариях под ответом)

3) $y` = \frac{1}{2\sqrt{5x-4}}*(5x-4)` + \frac{1}{ln(7)*(3x+8)}*(3x+8)` = \frac{5}{2\sqrt{5x-4}} + \frac{3}{ln(7)*(3x+8)}$

4) Почленно поделим нашу дробь, выходит

$\int\ {\frac{3}{x} - x^{\frac{-14}{5}} +\frac{4}{x^{3}} \, dx = 3ln|x|+\frac{5}{9x\sqrt[5]{x^{4}} } - \frac{2}{x^{2} } + C$

5) $\int\limits^4_1 {3x+\sqrt{x} } \, dx = 3\frac{x^{2}}{2} + \frac{2x\sqrt{x} }{3} |^{4}_{1} = 24+\frac{16}{3} - (\frac{3}{2} + \frac{2}{3} ) = \frac{163}{3}$