Question

Геометрична фігура обмежена графіком функції f(x) = 8-0,5x^2, дотичною до нього в точці х=-2 і прямою х=1.
Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x) = 8-0,5x^2
1) y= -2x+4
2) y=2x+10
3) y=2x-2​

Answer 1

Відповідь:     2) y = 2x + 10 .

Пояснення:

       f(x) = 8 - 0,5x² ;   х₀ = - 2 ;     y = f( x₀ ) + f '( x₀ )( x - x₀ ) - дотична ;

     f( - 2 ) = 8 - 0,5* ( - 2 )² = 6 ;

     f '( x ) = ( 8 - 0,5x² )' = 0 - 0,5* 2x = - x ;    f '( x ) = - x ;

      f '( - 2 ) = - ( - 2 ) = 2 , тоді рівняння дотичної буде

      y = 6 + 2* ( x - ( - 2 )) = 6 + 2x + 4 = 2x + 10 ; y = 2x + 10 .