Question

Приведите пример последовательности, множеством частичных пределов которой является отрезок [0, 1]

ДЕТАЛЬНО ОБЪЯСНИТЕ ПОЧЕМУ ЧТО И КАК

Answer 1

Ответ:

Пример приведён.

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим такую последовательность:

0,0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; ... ; 0,9;

0,00; 0,01; 0,02; 0,03; ... ; 0,09; 0,10; 0,11; 0,12;...;0,99;

0,000; 0,001; 0,002; ... ; 0,999;

...  

Первые члены этой последовательности - это десятичные дроби с нулевой целой частью и с одной цифрой после запятой, то есть числа $\dfrac{k}{10},$  где k пробегает все значения от 0 до 9.

Далее идут числа $\dfrac{k}{100},$ где k пробегает все значения от 0 до 99.

Далее идут числа $\dfrac{k}{1000},$   где k пробегает все значения от 0 до 999.

И так далее.

Докажем, что любое число $a=0,a_1a_2a_3\ldots a_n\ldots\in[0;1]$ является частичным пределом этой последовательности (правый конец отрезка запишем в виде 1=0,99999..., а левый конец - в виде 0=0,000...). В самом деле, число a есть предел последовательности десятичных приближений

                $0,a_1;\ 0,a_1a_2;\ 0,a_1a_2a_3;\ldots\ ; 0,a_1a_2a_3\ldots a_n;\ \ldots$

числа a, которая является подпоследовательностью нашей последовательности.