Question

26В. Плоскость проходит через середины сторон AD и BC основания ABCD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD и точку пересечения медиан боковой грани CSD.

а) Постройте точку пересечения прямой AS с этой плоскостью.

б) Найдите расстояние от точки B до этой плоскости, если все рёбра пирамиды равны 2 корня из 3.
!Желательно с чертежом и полным решением!

Answer 1

Правильная пирамида - в основании квадрат, вершина падает в центр основания.

E и F - середины сторон AD и BC

EF||CD => CD||(EMF) => KM||CD (след в грани CSD параллелен CD)

ST - апофема

SM/MT=2/1 (медианы делятся 2:1 от вершины)

SK/KD =SM/MT =2/1 (т Фалеса)

Прямые KE и SA пересекаются в плоскости ASD в точке X

SK/KD *DE/EA *AX/XS =1 (т Менелая) => AX/XS=1/2 => SA=AX

OT=AD/2=√3 ; ST=SDsin60=3 ; MT=ST/3=1

=> OT/MT=ST/OT => △OTM~△STO => ∠OMT=∠SOT=90

ST⊥CD => SM⊥KM

SM⊥OM, SM⊥KM => SM⊥(EMF)

AB||CD||KM => AB||(EMF)

Все точки прямой AB равноудалены от плоскости EMF

AH⊥(EMF) => AH||SM

AH -средняя линия в △SXM => AH=SM/2 =1