Question

Преобразуй в произведение √3 + 2 cos π/8​

Answer 1

Ответ:

Для преобразования выражения √3 + 2 cos (π/8) в произведение можно воспользоваться формулой для тригонометрического косинуса угла с делением пополам:

cos (π/8) = √[(1 + cos (π/4))/2]

где cos (π/4) = √2/2.

Подставляя этот результат в исходное выражение, получаем:

√3 + 2 cos (π/8) = √3 + 2 √[(1 + cos (π/4))/2]

= √3 + 2 √[(1 + √2/2)/2]

= √3 + √2 + √6 + √3

Теперь можно объединить одинаковые корни и записать выражение в виде произведения:

√3 + 2 cos (π/8) = (√2 + √3) (√3 + √6)/2

Answer 2

Ответ:

Для преобразования выражения в произведение, мы можем воспользоваться формулой для косинуса половинного угла:

cos(x/2) = ±√((1+cos(x))/2)

В данном случае у нас есть выражение cos(π/8), которое мы можем заменить на cos(π/4)/2, так как cos(π/4) = √2/2. Подставив это значение в формулу, мы получим:

cos(π/8) = ±√((1+cos(π/4))/2) = ±√((1+√2/2)/2)

Теперь мы можем подставить это значение в исходное выражение и преобразовать его:

√3 + 2 cos(π/8) = √3 ± 2√((1+√2/2)/2)

Знак может быть как плюс, так и минус, так как формула для косинуса половинного угла дает два возможных значения.