Question

16) Арку железнодо-
рожного тунеля можно
сможелировать функ-
цией у = 4 sin +2,
TCX
6
здесь х показан в радиа-
нах. Найдите наиболь-
шее возможное
значение высоты и ши-
рины арки.

Answer 1

Из заданной функции у = 4 sin(x) + 2 можно заметить, что максимальное значение функции равно 6 (когда sin(x) = 1), а минимальное значение функции равно 2 (когда sin(x) = 0). Таким образом, высота арки составляет 6 - 2 = 4 единицы.

Чтобы найти ширину арки, необходимо знать, на каком интервале аргумент функции x находится. Допустим, что функция задана на интервале [0, π]. Тогда период функции sin(x) на этом интервале равен π, и максимальное значение аргумента x, при котором функция равна 6, можно найти из уравнения:

4 sin(x) + 2 = 6

sin(x) = 1/2

x = π/6 или x = 5π/6

Таким образом, ширина арки равна расстоянию между точками с аргументами x = π/6 и x = 5π/6, то есть

5π/6 - π/6 = 2π/3

Таким образом, наибольшее возможное значение высоты арки равно 4, а ширина равна 2π/3.