Question

Знайти центр і радіус кола : 4x^2+4y^2+8x+4y-4=0

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти центр і радіус кола, спочатку потрібно перетворити рівняння на канонічний вигляд:

`(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2`

Де (a, b) - координати центра кола, а r - радіус.

Рівняння, дане в умові, має вигляд:

`4x^2 + 4y^2 + 8x + 4y - 4 = 0`

Спочатку поділимо все на 4:

`x^2 + y^2 + 2x + y - 1 = 0`

Тепер додамо до обох частин рівняння константи, щоб отримати квадрати виразів:

`(x^2 + 2x + 1) + (y^2 + y + 0.25) = 1 + 0.25`

`(x + 1)^2 + (y + 0.5)^2 = 1.25`

Тепер маємо канонічний вигляд рівняння кола:

`(x - (-1))^2 + (y - (-0.5))^2 = (1.25)^2`

Центр кола (a, b) = (-1, -0.5), радіус r = √1.25 ≈ 1.12.