Question

3. Із точки А до кола проведено дві дотичні, кут між якими становить 60° Доведіть, що відстань від точки А до центра кола дорівнює діаметру кола.​

Answer 1

Позначимо точку перетину дотичних як B, центр кола як O, а точку дотику першої дотичної до кола як С, а другої дотичної як D.

Оскільки С і D лежать на колі, то ОС і ОD є радіусами кола.

Також, оскільки дотичні до кола завжди перпендикулярні радіусу, то кути АСВ та ВДА є прямими.

Оскільки кут між дотичними становить 60°, то кут ВОА також становить 60° (оскільки він є доповненням до прямого кута АВО).

Отже, ми отримали, що кути ВОА та АВО дорівнюють 60°, тобто трикутник АВО є рівностороннім.

Це означає, що відрізок ОА є радіусом кола, а відрізок ОС (або ОD) є напівдіаметром кола.

Отже, доведено, що відстань від точки А до центра кола дорівнює діаметру кола.