ПОМОГИТЕ, ДАМ ЛУЧШИЙ ОТВЕТ И НЕ КОПИРУЙТЕ С ДРУГИХ ОТВЕТОВ ПЖ
Ответы
Оскільки у трикутнику PDM прямий кут при вершині M, то трикутник PDM є прямокутним.
Також дано, що <P = 30°, тобто кут PDM має міру 60°.
Далі, оскільки DK є бісектрисою трикутника PDM, то за теоремою про бісектрису внутрішнього кута трикутника, виконується співвідношення:
MK / KP = DM / DP
Оскільки MK = 5 см, а DP = DM + MP, то це співвідношення можна переписати у вигляді:
5 / KP = DM / (DM + MP)
Позначимо DM = x та MP = y, тоді маємо:
5 / KP = x / (x + y)
Також маємо наступне співвідношення між кутами трикутника PDM:
DPK + MPK = 90°
Оскільки DK є бісектрисою, то можемо застосувати теорему про бісектрису знову:
KP / MP = PD / DM
Оскільки PD = DM + MP, то це співвідношення можна переписати у вигляді:
KP / y = PD / x
Підставляючи отримане значення PD = DM + MP та раніше виведене співвідношення 5 / KP = x / (x + y), отримаємо:
KP = y (x + y) / x
Застосовуючи тепер теорему синусів до трикутника PDK, отримаємо:
sin(60°) = KP / DK = KP / (MK + y)
Підставляючи KP, отримаємо:
√3/2 = y(x + y) / (5 + y)
Розв'язуючи це рівняння відносно y, отримаємо:
y = (5√3 - 5) / 3
Оскільки МР є катетом прямокутного трикутника PDM, то можемо застосувати теорему Піфагора:
МР² = МК² + KP²
Підставляючи значення МК = 5 см та KP, отримаємо:
МР² = 25 + (5√3 - 5)² / 9
Після спрощення отримаємо:
МР ≈ 2,41 см
Отже, довжина MP ≈ 2,41 см