Question

Кут при основі осьового перерізу конуса дорівнює α, а відстань від центра
основи до твірної дорівнює b. Знайдіть площу бічної поверхні конуса

Answer 1

Площа бічної поверхні конуса може бути знайдена за формулою:

S = πrL

де r - радіус основи, L - твірна конуса.Твірна конуса може бути знайдена за теоремою Піфагора:

L = √(h^2 + r^2)Для знаходження h можна скористатися трикутником, утвореним відстанню b і висотою h, де один з кутів дорівнює α. Тоді можна записати:

h = b * sin(α)Таким чином, маємо:

L = √(b^2 * sin^2(α) + r^2)

S = πr√(b^2 * sin^2(α) + r^2)Отже, площа бічної поверхні конуса може бути знайдена з відомих значень α і b.