Чому дорівнює радіус описаного навколо нього кола?
8. Точка А -точка дотику дотичноï КА до кола з центром О.
| ZAKO=45°, КА=7 см.
М.
Знайти ZОКА і діаметр кола
Ответы
Ответ:
Оскільки точка А є точкою дотику, то вона лежить на перпендикулярі, спущеному з центру кола О на відрізок КЗ (де Z - точка перетину КЗ та АО). Тому АО - медіана трикутника ОКЗ, що відповідає на основі, проведеній через вершину О, тому ми можемо сказати, що АО є бісектрисою кута з вершини О в трикутнику ОКЗ.
Таким чином, ми маємо ОА = ОК, оскільки ОК - радіус кола, описаного навколо трикутника ОКЗ (теорема про бісектрису).
З огляду на те, що ОКА - прямокутний трикутник, можемо записати:
$$\tan ZОКА = \frac{КЗ}{ОК} = \frac{7}{ОА} = \frac{7}{ОК},$$
де ОК - шуканий радіус кола.
З іншого боку, $\angle ZОКА = \frac{1}{2}\angle ZOК$, оскільки АО є бісектрисою кута. Оскільки тривіально $\angle ZOК = 90°$, маємо:
$$\tan{\frac{1}{2}\angle ZOК} = \frac{7}{ОК}.$$
Враховуючи, що $\angle ZOК = 90°$, отримуємо:
$$\tan45^\circ = \frac{7}{ОК}.$$
Розв'язуючи це рівняння, знаходимо радіус кола:
$$ОК = \frac{7}{\tan45^\circ} = 7 \space \text{см}.$$
Діаметр кола дорівнює $2ОК = 14$ см (двічі радіус).
поставь лучший ответ пж