Через вершину прямого кута С прямокутного трикутника АВС до його площини
проведено перпендикуляр С. Знайдіть довжину сторони АВ трикутника АВС, якщо AD = 20 см,
CD = 16 см, ZCAB = 30°
Ответы
Ответ:
Для решения данной задачи, где С - вершина прямого угла в прямоугольном треугольнике АВС, АВ - гипотенуза треугольника АВС, AD - одна из катетов, CD - поперечный сегмент, ZCAB - угол между поперечным сегментом и стороной АВ, можно воспользоваться теоремами геометрии.
Первоначально найдем длину стороны АВ с использованием теоремы Пифагора, так как треугольник АВС - прямоугольный:
AB^2 = AD^2 + BD^2, где BD - другой катет треугольника АВС.
Для нахождения BD, воспользуемся тригонометрией и углом ZCAB:
tan(ZCAB) = BD / AD, отсюда BD = AD * tan(ZCAB).
Теперь, имея значения AD и BD, можем найти длину AB:
AB^2 = AD^2 + BD^2
AB^2 = AD^2 + (AD * tan(ZCAB))^2
AB^2 = AD^2 (1 + tan^2(ZCAB))
AB = √(AD^2 (1 + tan^2(ZCAB)))
Подставляем известные значения AD = 20 см и ZCAB = 30° в формулу и рассчитываем длину AB:
AB = √(20^2 (1 + tan^2(30°)))
AB = √(400 (1 + (√3/3)^2))
AB = √(400 (1 + 1/3))
AB = √(400 * 4/3)
AB = √(1600/3)
AB = √(533,33)
AB ≈ 23,1 см
Таким образом, длина стороны АВ треугольника АВС составляет около 23,1 см.
Можно лучший ответ :>?