Тело сферической формы с полостью внутри плавает в жидкости, погрузившись в неё на половину своего объёма. Рассчитай, какую часть объёма шара занимает в нём полость, если плотность шара в 6 раз больше плотности жидкости. (Ответ запиши в виде дроби.)
Ответы
Ответ:
Пусть полный объем шара равен V, тогда полный объем жидкости, в которую он погрузился равен V/2. Обозначим за V1 объем самого шара, а за V2 - объем полости внутри него. Тогда из условия задачи получаем систему уравнений:
V1 + V2 = V (1) - полный объем шара равен объему самого шара плюс объем полости внутри него
V2/V1 = 1/6 (2) - плотность шара в 6 раз больше плотности жидкости, что означает, что отношение объема полости к объему шара равно 1/5
Из уравнения (2) находим, что V2 = V1/6. Подставляем это значение в уравнение (1) и получаем:
V1 + V1/6 = V/2 => 7V1/6 = V/2 => V1 = 3V/7
Тогда объем полости равен:
V2 = 3V/7 * 1/6 = V/14
Искомая часть объема шара, занимаемая полостью, равна:
V2/V = (V/14) / (V/2) = 1/7
Ответ: полость занимает 1/7 объема шара.