Менша основа трапеції дорівнює 12 см. Точка пере- тину діагоналей віддалена від основ на 3 см і 5 см. Знай- діть площу трапеції.
розпишить будь ласка в зошиті
Ответы
Відповідь:
*sqrt - це корінь*
Позначимо основи трапеції через a та b (a < b), а відстані від точки перетину діагоналей до основ через h1 та h2. За умовою задачі:
a = 12 см
h1 = 3 см
h2 = 5 см
Для знаходження площі трапеції використаємо формулу:
S = (a + b) * h / 2
де h - висота трапеції, яку можна знайти за допомогою теореми Піфагора, застосованої до трикутника, утвореного діагоналями та висотою:
h^2 = h1^2 + h2^2
h^2 = 3^2 + 5^2
h^2 = 34
h = sqrt(34)
Отже, для знаходження площі трапеції нам потрібно знайти другу основу b. Для цього скористаємося теоремою Таліса для трикутника, утвореного діагоналями та однією з основ:
b - a = (h2 / h1) * (a + b - 2a)
b - 12 = (5 / 3) * (b - 12)
b - 12 = (5b - 60) / 3
3b - 36 = 5b - 60
2b = 24
b = 12 + 12
b = 24
Тепер можемо обчислити площу трапеції:
S = (a + b) * h / 2
S = (12 + 24) * sqrt(34) / 2
S = 18 * sqrt(34)
Отже, площа трапеції дорівнює 18 * sqrt(34) квадратних сантиметрів.
Пояснення: